Instruments de mesure ⇒ Régulation PID - Principes et implémentation

[goulven]

Je viens d’ouvrir ce fil pour ne parler ici que de la régulation PID et pour distinguer de mon caisson de fermentation sur lequel la conversation a démarrée. Aussi, cela ne concerne pas uniquement la fermentation. Dans notre cas, une régulation de la température de purée fonctionnerai de manière analogue. Ce qui peut changer sont les variables de réglages mais le principe reste le même. Aussi, cette régulation, très utilisé dans l’industrie, s’adapte à beaucoup d’utilisations. La première fois que je l’ai utilisé et entendu parlé, c’était pour un pilote automatique de bateau mais on peut trouver ici aussi un bon exemple avec une approche pragmatique pour un régulateur de vitesse de voiture. Suivant le cas, c’est l’implémentation qui change, les effets PID peuvent être combinés différemment pour s’adapter a une situation.

Partie 1 – Contexte

Tout d’abord, il y a d’autres posts qui parlent PID sur le forum et de manière technique, je veut juste tenter de la faire comprendre a n’importe qui, vulgariser, le but étant la compréhension des points clés pour réaliser une régulation de température sur le modèle PID. C’est une autre approche de ce j’ai pu voir, je ne pense pas faire doublon. Aussi parce que je ne prétend pas tout connaître, et pour ceux qui veulent creuser le sujet, vous pouvez trouver ce genre de document:

https://rose.telecom-paristech.fr/2010/ ... 03/pid.pdf
http://freddy.mudry.org/public/NotesApp ... dAj_06.pdf

Ne cherchez pas non plus une exactitude mathématique dans les schémas, il sont là a titre d’illustration, et les données a titre d’exemple.

Le problème :

La gestion de la température, empâtage et fermentation est un point crucial pour la fabrication de la bière. De manière générale, lorsque l’on utilise un réfrigérateur pour en faire un caisson de fermentation, on change l’utilisation pour laquelle il a été conçu. On modifie l’équilibre (et l’inertie) thermique qui se traduit par des allers/retours plus ou moins importants autour du point de consigne. Cela peut devenir gênant (voir grave) si ces aléas sont trop importants.

L’échange de chaleur.

Dans le cas d’un fermenteur dans un frigo, il y a deux inerties qui s’opposent, celle du système de réfrigération (machine frigorifique) et le contenant du fermenteur (la bière). L’air entre les deux systèmes permet l’échange de chaleur.

Premier exemple : On dispose d’un fermenteur, après refroidissement du moût, la température en sortie du refroidisseur à plaques est de 22°. La température ambiante est de 19°, un échange de chaleur se produit et la température arrive a l’équilibre au bout d’un certain temps (3 heures dans notre exemple).

Notre bière étant une fermentation basse, on la place dans un frigo réglé a 10° avant l’inoculation.

Cette fois, la température du fermenteur décroît plus vite en raison d’une différence de température plus importante, il y a donc relation entre température d’échange et efficacité. Globalement, l’effet produit est la puissance thermique échangée et fait intervenir la température (Delta T log), le coefficient global d’échange et la surface d’échange, pour les curieux c’est ici.

Maintenant reconsidérons l’ensemble avec l’ajout de la pompe à chaleur du réfrigérateur. Le système est à présent complet.

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En admettant à 2° (en réalité plus important) la température du gaz circulant en sortie de pompe du réfrigérateur, la température d’échange serait la température moyenne de l’air circulant entre les parois du fermenteur et le gaz en sortie de la pompe. On peut considérer la température d’échange comme un gradient entre les deux.

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Il est maintenant facile de comprendre que le meilleur placement pour une sonde de régulation serait l’endroit dans le gradient ou l’équilibre inertiel thermique se produit. C’est le cas de nos réfrigérateur domestiques ou le thermostat est bien placé.

Mais pour le brasseur, ce qui l’intéresse, c’est de maîtriser la température de la bière en fermentation, pas la température moyenne dans le réfrigérateur. En général le thermostat est shunté et un petit boîtier de contrôle est installé à la place. La sonde de ce boîtier est placée dans le doigt de gant du fermenteur. En la plaçant à cet endroit, l’équilibre inertiel thermique est modifié, au plus près du gradient coté ‘chaud’ ce qui aura pour conséquence de surcharger la demande en froid, de faire plus d’accumulation lors des demandes de refroidissement, ce qui aura pour conséquence de dépasser la consigne après coupure. Un bon exemple encore est celui de l’utilisation d’un congélateur qui a plus de capacité de froid qu’un réfrigérateur, plus puissant, il accumule plus de froid, plus vite (il est conçu dans ce sens). Il y a toujours une relation puissance, temps et inertie.

En général les boîtiers de contrôle de température, faussement parfois appelés PID (nom générique, car seulement certains utilisent cette régulation) travaillent avec une précision au dixième de degrés. Cette précision permet de diminuer l’écart de température générée par l’inertie (la relation avec la température étant logarithmique, delta T log). Dans mon cas, je dispose d’un boîtier Inkbird dont le déclenchement est réglé au minimum, soit 0,3° et j’ai presque 0,5° d’aléas en température. Il sont suffisant pour la plupart des applications de brasseurs amateurs, seulement cela reste du domaine de ‘l’à peu près’ et les aléas dépendent de l’installation.

Avant d’arriver sur la partie suivante qui nous intéresse, et pour conclure la première partie, voici les points clés qu’il faut retenir :
- Le placement de la sonde joue un rôle clé dans l’équilibre thermique.
- Plus la sonde est précise, meilleure est la réponse du système.
- La température primaire est la température qui est régulée. (que j’ai nommée ainsi arbitrairement pour la suite)
- La température d’échange est la température qui modifie la température primaire, plus le delta est important, plus la puissance l’est aussi.

La régulation PID est une solution qui permet de prendre en charge, en temps réel et en mesurant l’évolution du signal dans le temps, une correction à apporter sur la puissance thermique échangée pour rester au plus près de la consigne donnée.


A venir : partie 2 le régulateur PID.

[goulven]

Partie 2 – Le régulateur PID.

PID est l’acronyme de Proportionnel, Intégrale et Dérivée. C’est un algorithme de régulation utilisant ces trois fonctions mathématiques respectives, appelées actions. Il est transposable sur un calculateur numérique (micro-contrôleur, ordinateur embarqué (en principe temps réel), FPGA…) puisque celui-ci est capable d’échantillonner puis d’appliquer l’algorithme sur ces données et de fournir une correction en sortie.

Le régulateur va observer dans le temps l’évolution de la différence entre la température que l’on souhaite (consigne) et la température réelle (sonde). On parle d’erreur. Le graphique ci-dessous représente l’évolution de cette erreur.

En abscisse, le temps exprimé en heure soit 12 minutes par échantillon (pur exemple, en réalité moindre). Et en ordonnée, la différence observée en degrés Celsius. L’échantillon représente la plus petite unité numérique enregistrable par le système, c’est la zone rouge. Ce système peut enregistrer plusieurs échantillons dans sa mémoire et ainsi de disposer de plus de données calculables. Le schéma ci dessous représente une fenêtre de 5 échantillons.

Les deux dernières courbes représentent les données en entrée du régulateur et chacune des trois actions apporte une correction à l’erreur que l’on peut schématiser comme ceci :

Idéalement le régulateur apporterai une correction qui ressemblerai a ceci :

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Une montée franche et arrêt net sur la consigne puis un suivi linéaire et parfait de la consigne. Mais cela n’existe pas simplement a cause de l’inertie. Une courbe de réponse normale ressemble plutôt a ça :

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Source Wikipédia

Les trois actions utilisées:

Chaque action du régulateur va avoir un effet différent sur la réponse. Combinés, on essayera d’obtenir la meilleure réponse. Il est donc important de bien connaître ces effets afin de pouvoir procéder aux réglages.

L’action proportionnelle

C’est la différence proportionnelle a l’erreur, elle est multipliée par le gain G. Cette action permet d’augmenter le temps de réponse du système. Un gain trop important rend le système trop sensible et provoque un dépassement de consigne trop important. Cette action peut s’apparenter au fonctionnement de nos boîtiers qui n’ont pas de régulation. On oscille autour d’une consigne sur un écart donné, la différence dans l’action proportionnelle étant l’amplification de cet écart par le gain.

L’action Intégrale

Cette action augmente la stabilité et corrige l’erreur statique. Sur le schéma suivant, c’est l’aire sous la fonction représentée en rouge. Cette action est multipliée par un gain Ti . Lorsque la correction proportionnelle devient faible, l’action intégrale permet d’ajouter la correction suffisante pour atteindre le point de consigne. Le cas est bien représenté sur le schéma suivant :

L’action dérivée

Elle est optionnelle et rajoutée au régulateur lorsque l’on souhaite éviter les dépassements de consigne. C’est la pente ou la direction que prend le signal. Plus elle est importante, plus on s’approche vite de la consigne et plus elle s’oppose à la correction. On peut aussi la voir comme un amortisseur des oscillations.

Réglages

Il y a deux méthodes générales pour faire le réglage d’un PID :

1- La modélisation.

Le but de la modélisation est de recréer le système par le calcul en fonction de la physique qui lui est appliquée, par exemple dans le cas d’un réfrigérateur, on fera appel aux lois de la thermodynamique et de l’électromagnétisme. On utilisera une machine de calcul pour résoudre des équations différentielles pour simuler le fonctionnement de notre réfrigérateur. En reprenant le schéma du régulateur, ça s’interpose comme ceci :

On pourra donc procéder virtuellement aux réglages des trois gains de notre régulateur. Ceci est indispensable lorsque l’on souhaite avoir le bon réglage dès la première mise en œuvre. Imaginez par exemple le cas d’une malterie, une modélisation coûterai toujours moins cher qu’un ou plusieurs essais (ratés) de quelques tonnes ou dans une usine, une réaction chimique pourrai être dangereuse si non maîtrisée. Toutefois malgré la modélisation, il y a toujours des ajustements liés a des variables qui ne se font que dans les conditions réelles et donc par la seconde approche. Oubliez la modélisation car trop complexe a mettre en œuvre et car nos enjeux ne sont pas les mêmes.


2- Approche heuristique/essais.

Cette approche consiste à obtenir un bon réglage en procédant par essais successifs. Le but étant d’obtenir ce réglage en minimisant le nombre d’essais.

Facteur temps et enregistrement.

Lorsque l’on procède aux essais pour le réglage, il faut avoir le plus de données justes et pour en tirer au maximum parti. Une régulation est basée sur le temps. Dans le cas d’un réfrigérateur, ce système est plutôt lent et sans avoir d’outil spécifique et avec juste un peu de rigueur on va pouvoir noter a intervalle régulier la réponse du système selon le réglage donné. Dans le cas d’une régulation de température de purée, la réponse sera plus rapide et le facteur humain plus sollicité. L’idéal serai donc de disposer d’un enregistreur de température pour une bonne fiabilité. Également, il est important de pouvoir bien visualiser ces données. On trouve des enregistreurs en bluetooth avec visualisation sur une application mobile.

Une fois que les données peuvent être acquises et visualisées, on peut passer au réglage.

On commence par régler l’action proportionnelle, pour cela on règle les gains Ti et Td à zéro et on augmente le gain G jusqu’à obtenir une réponse proportionnelle stable avec oscillations. En reprenant les illustrations du lien qui a été posté en début de partie 1:

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On observe qu’un gain proportionnel faible (courbe verte), amène a un temps de réponse long. Plus il augmente et plus le temps de réponse (vitesse de montée de la courbe) est court, mais en contrepartie le dépassement de consigne augmente et oscille. Le but est de trouver un compromis entre vitesse de montée et oscillations. Et on reverra à la baisse le gain proportionnel si on a du mal a corriger ces oscillations avec l’action dérivée.

Maintenant passons sur l’action intégrale. On constate que le gain va stabiliser le signal autour de la consigne et plus tôt, l’erreur statique est corrigée. Mais si il est trop important, il va entraîner des oscillations et donc des dépassements de consigne. Pour ce réglage, on commencera par une valeur moyenne et le reviendra dessus après le réglage de l’action dérivée pour soit :
Diminuer les effets d’oscillations que la dérivée ne peut pas compenser auquel cas on baissera le gain.
Augmenter la stabilité si besoin, en augmentant le gain.

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Et pour finir l’action dérivée :

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Son action est très ciblée, elle va servir d’amortisseur aux oscillations. Attention, un gain trop haut rendra le système instable et/ou trop réactif autour de la consigne. Ce qu’il faut bien comprendre pour ce réglage c’est qu’il y a une limite sur le gain dérivée, en d’autres termes l’amortisseur touche la coupelle et tout le véhicule est en instabilité, il faut ralentir. Dans ce cas, on modifiera à la baisse, soit le gain de la dérivée ou bien le gain de la proportionnelle en premier lieu, puis le gain de l’intégrale si besoin. Le tout étant une histoire de compromis et d’adaptation a son système.

Sortie de correction – Fonction de transfert

Comme on l’a dit au début, le régulateur fournit une correction à apporter sur l’erreur. Cette correction est graduelle donc on ne peut pas brancher un appareil qui fonctionne en ‘tout ou rien’, il faut une fonction de transfert adaptée à l’équipement avec ses contraintes de fonctionnement. Le cas le plus évident est celui du réfrigérateur qui fonctionne en TOR et qui en plus doit fonctionner avec minimum de temps pour assurer sa lubrification. La fonction de transfert assure le lien entre le régulateur et l’équipement.

Résumé

A ce stade, vous êtes donc capable de comprendre et de régler un PID. La prochaine étape va consister a étudier le cas d’un asservissement PID dans un réfrigérateur et de voir les problèmes rencontrés et les solutions qui peuvent être apportées.

A suivre partie 3 : Mise en situation.

[efdé]

Salut goulven,
J'espère que le manque de réactions ne t'as pas découragé !
Personnellement j'attends la suite avec impatience, la je t'avoue que la partie théorique c'est un peu dur à suivre, un cas concret serait bien utile.
Merci pour le gros taf déja accompli, et bon courage pour la suite.
a+

[goulven]

Salut efdé, non ne t'inquiète pas, le fait que tu soulève le sujet va m'obliger a donner des nouvelles

J'ai commandé et reçu tout le matériel (sondes pt100 4 fils et phidget RTD) et je travaille actuellement sur la partie logicielle. Et étant donné que je pars de zéro avec un système qui sera capable d'enregistrer/réguler/programmer, il va me falloir quelques mois de travail pour arriver a une première version. Une fois cette première version au point, je pourrai faire des tests comparatifs avec les différentes possibilités de régulation et avec du concret sur le terrain. Patience…

[efdé]

Ah OK j'avais compris que c'était déja fait... dans ce cas je sors ma patience de brasseur et j'attends.
Amuse-toi bien !

[Adhafera]

Petit déterrage. Je suis tombé sur ce topic par hasard et je me demandais si tu avais réussi à mettre en place ton PID pour réguler la température de ta chambre de fermentation goulven ?

Au passage, très bien expliquée !
Je me permet quelques petites remarques sur quelques imprécisions :

C’est la différence proportionnelle a l’erreur, elle est multipliée par le gain G. Cette action permet d’augmenter le temps de réponse du système. Un gain trop important rend le système trop sensible et provoque un dépassement de consigne trop important. Cette action peut s’apparenter au fonctionnement de nos boîtiers qui n’ont pas de régulation. On oscille autour d’une consigne sur un écart donné, la différence dans l’action proportionnelle étant l’amplification de cet écart par le gain.

Les boîtiers classiques (type inkbird) ont un algo de type hystérésis à l'intérieur qui déclenche des actions en fonctions de seuils. Ce n'est pas le principe de l'action proportionnel. Un algo basé uniquement sur P pour réguler la température d'une chambre de fermentation n'oscillerait pas autour de la consigne (sauf si le gain est disproportionnée et que la mesure est bruité (ou que le système possède des non linéarités) ou que le processus contrôlé est de type intégral, ce qui n'est pas le cas ici) mais se stabiliserait à X°C en dessous de cette consigne. Il resterait donc une erreur constante (appelée erreur statique) qui ne pourra être annulée qu'en rajoutant une action intégrale, comme tu le décris par la suite.

Sinon, en général (en tout cas pour les systèmes réactif et/ou très bruités), l'action dérivée n'apporte pas grand chose (et fait parfois pire que mieux). Mais dans le cas d'usage que tu énonces, compte tenu de la stabilité de la température et de l'inertie, j'ai l'intuition que cette partie de l'algo pourrait bien améliorer les choses. Tu aurais des résultats à ce sujets ?

Sinon, attention aux courbes de réponse que tu utilises pour illustrer l'action de P, de I et de D, notamment celle en fonction du paramètre Kp. La figure montre l'évolution de la réponse en fonction de Kp pour un processus intégrateur ! Or l'évolution de la température en chambre de fermentation est un processus non-intégrateur. La forme des courbes ne sera pas les même (pas d'oscillation autour de la consigne).


Hâte de connaître les résultats

[goulven]

Ha! oui j'avais avancé sur le sujet pas plus tard qu'au début du confinement, puis je suis allé brasser et m'occuper du labo… je n'en suis pas sorti

Merci Adhafera, je vois que tu est connaisseur du sujet. Pour tout expliquer, le PID n'est qu'une (petite) partie du projet, juste la régulation. Ce que je souhaite faire est de pouvoir programmer, enregistrer et mesurer la fermentation. Voici quelques unes de mes idées:

• Mesurer la réaction exothermique peut donner beaucoup d'informations, j'imagine pouvoir retrouver la signature d'une souche et/ou savoir si il y a un problème dès le départ. Connaître la santé de la levure aussi.
• Enregistrer pour avoir une traçabilité.
• Et bien sûr programmer parce qu'une fermentation ne se fait idéalement pas sur une seule température et ce contrôle pourrai se faire en fonction de la mesure aussi.

J'ai écris pas mal de code déjà (c/c++) mais j'arrive sur des choix a faire et il faut que je tranche. Je me disais qu'il serait bien de complètement séparer la partie régulation du reste. Et ainsi de pouvoir implémenter sur divers matériels cette régulation. Ça avance a petit pas, une chose est sûre pas de deadline en vue!

[Adhafera]

Merci Adhafera, je vois que tu est connaisseur du sujet.

Accessoirement j'ai rédigé l'article de vulgarisation que tu cites en haut de ton premier post

Mesurer la réaction exothermique peut donner beaucoup d'informations, j'imagine pouvoir retrouver la signature d'une souche et/ou savoir si il y a un problème dès le départ. Connaître la santé de la levure aussi.

Excellent ! Là ça va demander une sacrée partie de machine learning pour arriver à extraire de l'information de ton signal et recouper tous ça sur plusieurs tests. C'est du costaud

J'ai écris pas mal de code déjà (c/c++) mais j'arrive sur des choix a faire et il faut que je tranche. Je me disais qu'il serait bien de complètement séparer la partie régulation du reste. Et ainsi de pouvoir implémenter sur divers matériels cette régulation. Ça avance a petit pas, une chose est sûre pas de deadline en vue!

Bien découper son code c'est la clef d'un code propre,réutilisable et facilement maintenable.

Ton projet me plaît beaucoup. Je ne sais pas si tu en as besoin, mais si tu veux un petit coup de main, n'hésite pas à me contacter en MP ; j'ai quelques notions de traitement du signal/machine learning et d'architecture (bonnes pratiques de conceptions de programmes informatiques) qui tu pourrais utiliser au besoin.


Au plaisir de lire la suite

[goulven]

Accessoirement j'ai rédigé l'article de vulgarisation que tu cites en haut de ton premier post

Le monde est petit

Excellent ! Là ça va demander une sacrée partie de machine learning pour arriver à extraire de l'information de ton signal et recouper tous ça sur plusieurs tests. C'est du costaud

Non, j'avais une approche plus simple. Étant donné qu'il y aura deux sondes, l'une dans le fermenteur et l'autre sur la température a appliquer. Je pensais faire la différence des deux intégrales pour mesurer cette réaction.

Ton projet me plaît beaucoup. Je ne sais pas si tu en as besoin, mais si tu veux un petit coup de main, n'hésite pas à me contacter en MP

Le premier prérequis est la motivation bien sûr et le second une connaissance minimale des langages C mais surtout C++. A partir de là, toute collaboration serai la bienvenue pour faire avancer les choses

Un dernier point important et que j'ai oublié de citer. J'ai aussi rajouté un mode métrologie au projet. Il permettra de tester, comparer les sondes connectées au système j'en ai parlé ici

[Nanarf]

C'est bien compliqué.
Quel est l'avantage par rapport à une régulation par hystérésis ?
Sachant que vous ne maitrisez pas la température mesurée.Pour cela il vous faudrait :
-Des sondes étalonnées sérieusement avec un machin comme çà, lui même calibré par un organisme agrée
-Une température uniforme que vous ne pourrez obtenir qu'avec une double paroi, une agitation et avec une faible différence de température entre l’élément chauffant et la charge ce que vous n’obtiendrez, à mon avis, qu'avec de la vapeur.

Pour résumer c'est comme mesurer avec un laser et couper avec une hache
























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